Question

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)其中是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗(yàn)（設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響）．

（1）求事件 “在一次試驗(yàn)中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件 “在四次試驗(yàn)中，

至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率；

（2）在兩次試驗(yàn)中，記兩次得到的數(shù)分別為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）分布列詳見(jiàn)解析，

【解析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式求P（A）即可;

在四次試驗(yàn)中，至少有兩次得到虛數(shù)的對(duì)立事件是至少有一次得到虛數(shù)或一次也沒(méi)有得到虛數(shù)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式求其概率，最后再由對(duì)立事件的概率公式求解.

（2）寫(xiě)出隨機(jī)變量所有可能的取值，計(jì)算相應(yīng)的概率列表即可得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求其值.

試題分析：

試題解析：（1）， 2分

5分

（2）的可能取值如下左表所示：

6分

由表可知： 9分

所以隨機(jī)變量的分布列為（如表） 10分

所以 12分

考點(diǎn)：1.隨機(jī)事件、對(duì)立事件、獨(dú)立重復(fù)事件的概率；2.隨機(jī)變量的分布列和期望值.