Question

1．已知方程$\frac{|sinx|}{x}$=k在（0，+∞）上有兩個(gè)不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（　�。�

• A． sinα=-αcosβ
• B． sinα=αcosβ
• C． cosα=βsinβ
• D． sinβ=βsinα

Answer 1

分析 由題意，方程$\frac{|sinx|}{x}$=k可化為|sinx|=kx，作函數(shù)y=|sinx|與y=kx的圖象，從而可求得y′|_x=β=-cosβ，即k=-cosβ，從而可得$\frac{|sinα|}{α}$=-cosβ，化簡(jiǎn)即可．

解答 解：在（0，+∞）上，方程$\frac{|sinx|}{x}$=k可化為|sinx|=kx，
作函數(shù)y=|sinx|與y=kx的圖象如下，

在x=β時(shí)，$\frac{|sinβ|}{β}$=$\frac{-sinβ}{β}$=k，
又∵在x=β處直線與y=|sinx|相切，
∴y′|_x=β=-cosβ，
故k=-cosβ，
則$\frac{|sinα|}{α}$=-cosβ，
即sinα=-αcosβ；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．