【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，（）.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)，，指出的范圍，并求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)消去參數(shù)即可得曲線C的直角坐標(biāo)方程,再利用及代入化簡(jiǎn)即可.

(2)根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得,再根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義將代入曲線的極坐標(biāo)方程,化簡(jiǎn)根據(jù)韋達(dá)定理以及輔助角公式求解即可.

（1）將曲線C的參數(shù)方程,消去參數(shù),

得.

將及代入上式,

得.

（2）依題意,因?yàn)閳A心到極點(diǎn)的傾斜角為,

過(guò)極點(diǎn)圓的切線和極點(diǎn)與圓心連線的直線夾角為，

故，將代入曲線的極坐標(biāo)方程,

得.

設(shè),,則, .

所以

.

因?yàn)?/span>,所以,

則,

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是（　�。�

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）已知點(diǎn)在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）．

（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”．已知函數(shù). 。若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，，.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)Q為線段PD上的點(diǎn)，且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠在制造產(chǎn)品時(shí)需要用到長(zhǎng)度為698mm的A型和長(zhǎng)度為518mm的B型兩種鋼管，工廠利用長(zhǎng)度為4000mm的鋼管原材料，裁剪成若干A型和B型鋼管。假設(shè)裁剪時(shí)損耗忽略不計(jì)，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

（1）有兩種裁剪方案的廢料率小于4.5%，請(qǐng)說(shuō)明這兩種方案并計(jì)算它們的廢料率；

（2）工廠現(xiàn)有100根原材料鋼管，一根A型和一根B型鋼管為一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最終的廢料率為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)今世界科技迅猛發(fā)展，信息日新月異．為增強(qiáng)全民科技意識(shí)，提高公眾科學(xué)素養(yǎng)，某市圖書館開展了以“親近科技、暢想未來(lái)”為主題的系列活動(dòng)，并對(duì)不同年齡借閱者對(duì)科技類圖書的情況進(jìn)行了調(diào)查．該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機(jī)抽取100名，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

借閱科技類圖書（人）

借閱非科技類圖書（人）

年齡不超過(guò)50歲

20

25

年齡大于50歲

10

45

（1）是否有99%的把握認(rèn)為年齡與借閱科技類圖書有關(guān)？

（2）該圖書館為了鼓勵(lì)市民借閱科技類圖書，規(guī)定市民每借閱一本科技類圖書獎(jiǎng)勵(lì)積分2分，每借閱一本非科技類圖書獎(jiǎng)勵(lì)積分1分，積分累計(jì)一定數(shù)量可以用積分換購(gòu)自己喜愛(ài)的圖書．用表中的樣本頻率作為概率的估計(jì)值．

（i）現(xiàn)有3名借閱者每人借閱一本圖書，記此3人增加的積分總和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）現(xiàn)從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人，則借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)是多少？

附：K2，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)斜率為2的直線與曲線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，問(wèn)在坐標(biāo)平面中是否存在定點(diǎn)，使直線交直線于點(diǎn)，且恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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