【題目】某工廠在制造產(chǎn)品時(shí)需要用到長(zhǎng)度為698mm的A型和長(zhǎng)度為518mm的B型兩種鋼管，工廠利用長(zhǎng)度為4000mm的鋼管原材料，裁剪成若干A型和B型鋼管。假設(shè)裁剪時(shí)損耗忽略不計(jì)，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

（1）有兩種裁剪方案的廢料率小于4.5%，請(qǐng)說(shuō)明這兩種方案并計(jì)算它們的廢料率；

（2）工廠現(xiàn)有100根原材料鋼管，一根A型和一根B型鋼管為一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最終的廢料率為多少？

【答案】（1）方案一：，廢料率最小為，方案二：，廢料率第二小為；（2）最多可裁剪320套毛胚，最終的廢料率為2.72%

【解析】

（1）設(shè)每根原材料可裁剪成根A型鋼管和根B型鋼管，則，得到方案再計(jì)算廢料率得到答案.

（2）設(shè)用方案一裁剪根原材料，用方案二裁剪根原材料，共裁剪得套毛胚，得到時(shí)，，再計(jì)算廢料率得到答案.

（1）設(shè)每根原材料可裁剪成根A型鋼管和根B型鋼管，則，

方案一：，廢料率最小為；

方案二：，廢料率第二小為；

（2）設(shè)用方案一裁剪根原材料，用方案二裁剪根原材料，共裁剪得套毛胚，

則，

當(dāng)，套，廢料率為

綜上：最多可裁剪320套毛胚，最終的廢料率為2.72% .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與軸相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作動(dòng)圓異于軸的兩切線，設(shè)兩切線相交于，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過(guò)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B （1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件：（1）；（2）；（3）∥，則△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，（）.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)，，指出的范圍，并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，

（1）求橢圓離心率；

（2）點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓方程；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在橢圓上且異于、兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，說(shuō)明運(yùn)動(dòng)時(shí)以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)雙曲線C：1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點(diǎn)A，若 ，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極大值點(diǎn)；

（2）當(dāng)，時(shí)，若過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、，離心率為；過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于、兩點(diǎn)，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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