19．已知x、y＞0，求k=$\frac{x+y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$的最大值．

分析 變形可得k=$\sqrt{1+\frac{2xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}}$，由x2+y2≥2xy可得答案．

解答 解：由題意可得k=$\frac{x+y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{（x+y）^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}}$
=$\sqrt{\frac{{x}^{2}+{y}^{2}+2xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{2xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}}$
≤$\sqrt{1+\frac{2xy}{2xy}}$=$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號，
∴k=$\frac{x+y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$的最大值為$\sqrt{2}$

點評 本題考查基本不等式求最值，變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow$|=1，則|$\vec a+2\vec b|$=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．4C．$2\sqrt{3}$D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．不等式3x2-x+2＜0的解集為（　�。�
A．∅B．RC．$\{x\left|{-\frac{1}{3}}\right.＜x＜\frac{1}{2}\}$D．$\{x\left|{x≠\frac{1}{6}}\right.\}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=1+2x+a•4x，對任意的x∈（-∞，1]，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{a}$-2x2+lnx（a∈R且a≠0），當(dāng)a=3時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=x+a，?x1∈[-1，2]，?x2∈[1，2]，f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為[-1，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知等比數(shù)列{an}中，a2a8=4，那么a5=（　　）
A．2或-2B．2C．-2D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=（x+1）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$；
（2）f（x）=x+$\root{3}{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若$\root{6}{4{a}^{2}-4a+1}$=$\root{3}{1-2a}$，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．[$\frac{1}{2}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{2}$]

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