Question

8．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=（x+1）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$；
（2）f（x）=x+$\root{3}{x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義，先分析函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，可得答案．

解答 解：（1）由$\frac{1-x}{1+x}≥0$得：x∈（-1，1]，
故函數(shù)f（x）=（x+1）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
故函數(shù)f（x）=（x+1）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$是非奇非偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=x+$\root{3}{x}$的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對稱，
又∵f（-x）=-x+$\root{3}{-x}$=-x-$\root{3}{x}$=-（x+$\root{3}{x}$）=-f（x），
故函數(shù)f（x）=x+$\root{3}{x}$為奇函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟是解答的關(guān)鍵．