二階矩陣M有特征值，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e=，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成點(diǎn)．

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）求矩陣M的另一個(gè)特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．


解：（Ⅰ）設(shè)M=，則由=6得=，

即a+b=c+d=6．                                                …………1分

    由=,得，從而a+2b=8，c+2d=4．       ……………2分

   由a+b =6及a+2b=8，解得a=4，b=2；

由c+d =6及c+2d=4，解得c=8，d=-2，

所以M=                                              ……………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知矩陣的特征多項(xiàng)式為

               ……………4分

    令，得矩陣的特征值為6與．                      ……………5分

當(dāng)時(shí)，

    故矩陣的屬于另一個(gè)特征值的一個(gè)特征向量為．        ……………6分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


北京市各級(jí)各類中小學(xué)每年都要進(jìn)行“學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試”，測(cè)試總成績(jī)滿分為分，規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?sub>之間為體質(zhì)優(yōu)秀；在之間為體質(zhì)良好；在之間為體質(zhì)合格；在之間為體質(zhì)不合格．

    現(xiàn)從某校高三年級(jí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，其莖葉圖如下：

9

1

3

5

6

8

0

1

1

2

2

3

3

3

4

4

5

6

6

7

7

9

7

0

5

6

6

7

9

6

4

5

8

5

6

（Ⅰ）試估計(jì)該校高三年級(jí)體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)以上名學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學(xué)生中抽取名學(xué)生，再?gòu)倪@名學(xué)生中選出人．

（�。┣笤谶x出的名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率；

（ⅱ）記為在選出的名學(xué)生中體質(zhì)為良好的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的樣本頻數(shù)為

A．                    B．           C．                   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是（  ）

A.12                  B.16                 C.32               D.64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)是整數(shù)集的非空子集，如果有，則稱關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的. 若,是的兩個(gè)不相交的非空子集，且有有，有四個(gè)命題：①中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的；②中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的;③中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的； ④中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的.其中所有正確命題的序號(hào)是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：

甲

乙

丙

丁

平均環(huán)數(shù)

方差

 

從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是

      A．甲              B． 乙               C． 丙               D．丁

12題
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,則以下結(jié)論正確的是

A．    B．       C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（     ）.

A．－2              B．1             C．2              D．1或 －2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知命題，其中正確的是                          （    ）

(A)             (B)

(C)            (D)

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