Question

北京市各級各類中小學(xué)每年都要進(jìn)行“學(xué)生體質(zhì)健康測試”，測試總成績滿分為分，規(guī)定測試成績在之間為體質(zhì)優(yōu)秀；在之間為體質(zhì)良好；在之間為體質(zhì)合格；在之間為體質(zhì)不合格．

    現(xiàn)從某校高三年級的名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生體質(zhì)健康測試成績，其莖葉圖如下：

9	1	3	5	6
8	0	1	1	2	2	3	3	3	4	4	5	6	6	7	7	9
7	0	5	6	6	7	9
6	4	5	8
5	6

（Ⅰ）試估計(jì)該校高三年級體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)以上名學(xué)生體質(zhì)健康測試成績，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學(xué)生中抽取名學(xué)生，再從這名學(xué)生中選出人．

（�。┣笤谶x出的名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率；

（ⅱ）記為在選出的名學(xué)生中體質(zhì)為良好的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高三學(xué)生中體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有人．

（Ⅱ）依題意，體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)之比為 ．

  所以，從體質(zhì)為良好的學(xué)生中抽取的人數(shù)為，從體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生中抽取的人數(shù)為．

（�。┰O(shè)“在選出的名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀”為事件，

則 ． 故在選出的名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率為．

（ⅱ）解：隨機(jī)變量的所有取值為．，               

，．  

所以，隨機(jī)變量的分布列為:

                                                     

．