北京市各級(jí)各類中小學(xué)每年都要進(jìn)行“學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試”,測(cè)試總成績(jī)滿分為分,規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?sub>之間為體質(zhì)優(yōu)秀;在之間為體質(zhì)良好;在之間為體質(zhì)合格;在之間為體質(zhì)不合格.
現(xiàn)從某校高三年級(jí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī),其莖葉圖如下:
9 | 1 | 3 | 5 | 6 | ||||||||||||
8 | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 9 |
7 | 0 | 5 | 6 | 6 | 7 | 9 | ||||||||||
6 | 4 | 5 | 8 | |||||||||||||
5 | 6 |
(Ⅰ)試估計(jì)該校高三年級(jí)體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)以上名學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學(xué)生中抽取名學(xué)生,再?gòu)倪@名學(xué)生中選出人.
(。┣笤谶x出的名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率;
(ⅱ)記為在選出的名學(xué)生中體質(zhì)為良好的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解:(Ⅰ)根據(jù)抽樣,估計(jì)該校高三學(xué)生中體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有人.
(Ⅱ)依題意,體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)之比為 .
所以,從體質(zhì)為良好的學(xué)生中抽取的人數(shù)為,從體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生中抽取的人數(shù)為.
(。┰O(shè)“在選出的名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀”為事件,
則 . 故在選出的名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率為.
(ⅱ)解:隨機(jī)變量的所有取值為.,
,.
所以,隨機(jī)變量的分布列為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
命題甲:f(x)是 R上的單調(diào)遞增函數(shù);命題乙:∃x1<x2,f(x1)<f(x2).則甲是乙的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分且必要條件 (D)既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓上點(diǎn)滿足. 若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
二階矩陣M有特征值,其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e=,并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成點(diǎn).
(Ⅰ)求矩陣M;
(Ⅱ)求矩陣M的另一個(gè)特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.
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