已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：因為D1D⊥面ABCD，故可由三垂線定理法作出二面角的平面角，再求解．
解答：解：因為D1D⊥面ABCD，過D做DH⊥AE與H，連接D1H，則∠D1HD即為截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的平面角，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，在△D1HD中，D1D=1，因為△DAH～△ABE，所以DH=
所以D1H=，所以sin∠D1HD=
故選C
點評：本題考查二面角的做法和求解、解三角形知識，考查空間想象能力和運算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O(shè)為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連結(jié)AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O(shè)為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連結(jié)AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O(shè)為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.5 空間直角坐標(biāo)系》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O(shè)為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

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