已知命題p:對(duì)∀x∈R,函數(shù)y=lg(2x-m+1)有意義.命題q:指數(shù)函數(shù)f(x)=(5-2m)x是增函數(shù).

(1)寫出命題p的否定;

(2)若“p∧q”為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解:(1)􀱑p:∃x∈R,函數(shù)y=lg(2x-m+1)無意義.

(2)若“p∧q”為真,則p真q真.

當(dāng)p為真時(shí),∀x∈R,y=lg(2x-m+1)有意義,

∴∀x∈R,2x-m+1>0恒成立,

∴m<2x+1.∵2x+1>1,∴m≤1.

當(dāng)q為真時(shí),5-2m>1,∴m<2.

綜上可得,“p∧q”為真時(shí)m≤1,即m的取值范圍是(-∞,1].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：對(duì)m∈[-1，1]，不等式a2-5a+3≥
m2+8
恒成立；命題q：方程x2+ax+4=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有解；若p和q都是真命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：P：對(duì)任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤
a2+8
恒成立；q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值．求使命題“p且q”為真命題的m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于a的不等式a+3≥
m2+8
對(duì)?m∈[-1，1]恒成立；命題q：關(guān)于x的方程x2-ax+1=0有實(shí)數(shù)解，若命題“p且q”為真命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：對(duì)m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：對(duì)m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案