已知向量:
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx),
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函數(shù)f(x)=
m
n
,若f(x)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為
π
2

(1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C所對(duì)的邊,△ABC的面積S=5
3
,b=4,f(A)=1,求邊a的長.
分析:(1)先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn),再由最小正周期得到w的值,從而可確定函數(shù)f(x)的解析式,然后再由正弦函數(shù)的最值可求得f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合.
(2)將A代入可確定A的值,再由三角形的面積公式可得到c的值,最后根據(jù)余弦定理可求得a的值.
解答:解:(1)∵f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx=cos2ωx+
3
sin2ωx
=2sin(2ωx+
π
6
)

又題意可得T=π,∴ω=1,∴f(x)=2sin(2x+
π
6
)

當(dāng)sin(2x+
π
6
)
=1時(shí),f(x)有最大值為2,
∴x∈{x|x=
π
6
+kπ,k∈Z}

(2)∵f(A)=2sin(2A+
π
6
)=1
∴sin(2A+
π
6
)=
1
2

∵0<A<π
∴2A+
π
6
=
6
,∴A=
π
3

S=
1
2
bcsin
π
3
=5
5
c=5
由余弦定理得:a2=16+25-2×4×5cos
π
3
=21∴a=
21
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的公式的應(yīng)用,考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--最值、周期性.三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容,一般以基礎(chǔ)題為主,要強(qiáng)化基礎(chǔ)的夯實(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(m,n)
,
b
=(cosθ,sinθ)
,其中m,n,θ∈R.若|
a
|=4|
b
|
,則當(dāng)
a
b
λ2
恒成立時(shí)實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( 。
A、λ>
2
λ<-
2
B、λ>2或λ<-2
C、-
2
<λ<
2
D、-2<λ<2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•臺(tái)州一模)已知向量
a
=(sin(x+
π
2
),sinx),
b
=(cosx,-sinx),函數(shù)f(x)=m(
a
b
+
3
sin2x),(m為正實(shí)數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍,然后再向右平移
π
6
個(gè)單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象,試探討:當(dāng)x⊆[0,π]時(shí),函數(shù)y=g(x)與y=1的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:沅江市模擬 題型:解答題

已知向量:
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx),
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函數(shù)f(x)=
m
n
,若f(x)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為
π
2

(1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C所對(duì)的邊,△ABC的面積S=5
3
,b=4,f(A)=1,求邊a的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量:m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(其中ω>0),函數(shù)f(x)=m·n,若f(x)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

(1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合;

(2)在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C所對(duì)的邊,△ABC的面積S=5,b=4,f(A)=1,求邊a的長.

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