已知向量:m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(其中ω>0),函數(shù)f(x)=m·n,若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離為.

(1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合;

(2)在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C所對的邊,△ABC的面積S=5,b=4,f(A)=1,求邊a的長.

解:(1)∵f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+),

由題意可得T=π,∴ω=1.∴f(x)=2sin(2x+).

當(dāng)sin(2x+)=1時,f(x)有最大值為2,∴x∈{x|x=+kπ,k∈Z}.

(2)∵f(A)=2sin(2A+)=1,∴sin (2A+)=.∵0<A<π,

∴2A+=.∴A=.

S=bcsin=5,c=5.

由余弦定理,得a2=16+25-2×4×5cos=21,∴a=.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(m,n)
,
b
=(cosθ,sinθ)
,其中m,n,θ∈R.若|
a
|=4|
b
|
,則當(dāng)
a
b
λ2
恒成立時實數(shù)λ的取值范圍是( 。
A、λ>
2
λ<-
2
B、λ>2或λ<-2
C、-
2
<λ<
2
D、-2<λ<2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量:
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx),
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函數(shù)f(x)=
m
n
,若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2

(1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C所對的邊,△ABC的面積S=5
3
,b=4,f(A)=1,求邊a的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•臺州一模)已知向量
a
=(sin(x+
π
2
),sinx),
b
=(cosx,-sinx),函數(shù)f(x)=m(
a
b
+
3
sin2x),(m為正實數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍,然后再向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象,試探討:當(dāng)x⊆[0,π]時,函數(shù)y=g(x)與y=1的圖象的交點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:沅江市模擬 題型:解答題

已知向量:
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx),
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函數(shù)f(x)=
m
n
,若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2

(1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C所對的邊,△ABC的面積S=5
3
,b=4,f(A)=1,求邊a的長.

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