Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-1=0，則z=

2x+y+3

x+2

的取值范圍是（　　）

A．[ 2 3 ，2]

B．[2， 10 3 ]

C．[0， 4 3 ]

D．[- 4 3 ，0]

Answer 1

∵實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-1=0，
∴方程x²+y²-1=0表示以（0，0）為圓心，1為半徑的圓
z=

2x+y+3

x+2

=2+

y-1

x+2

，其中

y-1

x+2

表示點(diǎn)（x，y）與（-2，1）連線的斜率
設(shè)過(guò)點(diǎn)（-2，1）的直線方程為y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0
∴圓心到直線的距離為d=

|2k+1|

k2+1

令d=

|2k+1|

k2+1

=1，
∴k=0或k=-

4

3

∴-

4

3

≤

y-1

x+2

≤0
∴

2

3

≤2+

y-1

x+2

≤2
∴

2

3

≤z≤2
故選A．