如圖所示，在ABCD中，已知=a，=b.

（1）試用a、b表示、；

（2）若|a+b|=|a-b|,試證：ABCD為矩形.

解析:（1）如題圖，根據(jù)已知條件：

=-=a-b，

=-=-（+）=-（a+b）.

（2）∵|a+b|=|a-b|，即||=||，又四邊形ABCD為平行四邊形，

∴△ADC≌△BCD.

∴∠ADC=∠BCD.

又∠BCD+∠ADC=180°，則∠ABC=90°，因此ABCD為矩形.


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如圖所示，在□ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點(diǎn)，則＝________．(用a、b表示)

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如圖所示，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點(diǎn)，若＝a，＝b，則以a，b為基底表示向量為________，為________．

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如圖所示，在□ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的點(diǎn)，延長DF與AB的延長線相交于G，則相似三角形有

[　　]
A．

3對(duì)

B．

4對(duì)

C．

5對(duì)

D．

6對(duì)

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如圖所示，在ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AC⊥平面BCD，∠ADC=45°，E是線段AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)確定點(diǎn)F的位置，使平面ABD⊥平面BEF；

(2)當(dāng)平面ABD⊥平面BEF時(shí)，求直線DB與EF所成的角．

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