若A+B=
5
4
π，且A+B≠kπ+
π
2
（k∈Z），則（1+tanA）（1+tanB）的值為（　�。�
分析：由條件利用兩角和的正切公式可得 tan（A+B）=
tanA +tanB
1-tanA•tanB
=1，即tanA+tanB=1-tanA•tanB，代入要求的式子化簡(jiǎn)可得結(jié)果．
解答：解：∵A+B=
5
4
π，∴tan（A+B）=
tanA +tanB
1-tanA•tanB
=1，∴tanA+tanB=1-tanA•tanB．
則（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanA•tanB=1+（1-tanA•tanB ）+tanA•tanB=2，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，求出tanA+tanB=1-tanA•tanB，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-1，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{cn}．（1）若cn=n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若A∩B=∅，數(shù)列{cn}的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，且c1=1，c9=8，求
cn+1
cn
＞
5
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的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是
5
4
，且∠F1PF2=900，若△F1PF2的面積為9，則a+b的值（a＞0，b＞0）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-1，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{cn}．
（I）若cn=n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）若A∩B=Φ，且數(shù)列{cn}的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，c1=1，c9=8．
（i）求滿足
cn+1
cn
＞
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4
的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)；
（ii）證明：存在無(wú)窮多組正整數(shù)對(duì)（m，n）使得不等式0＜|cn+1+cm-cn-cm+1|＜
1
100
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若A+B=
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4
π，且A+B≠kπ+
π
2
（k∈Z），則（1+tanA）（1+tanB）的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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