P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，雙曲線的離心率是
5
4
，且∠F1PF2=900，若△F1PF2的面積為9，則a+b的值（a＞0，b＞0）等于（　�。�
分析：根據(jù)雙曲線的離心率是
5
4
，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面積為9，結合雙曲線的定義，構建方程組，即可求得幾何量，從而求出a+b的值．
解答：解：由題意，不妨設點P是右支上的一點，|PF1|=m，|PF2|=n，則
1
2
mn=9
m-n=2a
m2+n2=4c2
c
a
=
5
4
，∴a=4，c=5
∴b=
c2-a2
=3
∴a+b=7
故選B．
點評：本題以雙曲線的性質為載體，考查雙曲線的標準方程，解題的關鍵是利用焦點三角形，利用雙曲線的定義構建方程組．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，焦距為2c，則△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標為（　�。�
A、-aB、aC、-cD、c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
2
；
③△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標為a；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞，b＞0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=
2
3
，則該雙曲線的離心率為
15
3
15
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓與雙曲線之間有許多類似的性質：
P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任一點，焦點F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面積為b2
sinα
1+cosα
，類比，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任一點，焦點F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面積為
b2
sinα
1-cosα
b2
sinα
1-cosα
．

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