已知
π
2
＜α＜π，tanα-cotα=-
8
3

（1）求tanα的值；
（2）求sin(2α-
π
2
)的值．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）運用同角的倒數(shù)關系，解方程，即可得到；
（2）運用誘導公式和二倍角的余弦公式及同角的平方關系和商數(shù)關系，計算即可得到．
解答： 解：（1）由于
π
2
＜α＜π，tanα-cotα=-
8
3
，
則有3tan2α+8tanα-3=0，
解得tanα=
1
3
或tanα=-3，
∵
π
2
＜α＜π，
∴tanα=-3；

（2）sin(2α-
π
2
)=-cos2α
=-（cos2α-sin2α）=
sin2α-cos2α
sin2α+cos2α

=
tan2α-1
tan2α+1
=
9-1
9+1
=
4
5
．
點評：本題考查同角的平方關系和商數(shù)關系、倒數(shù)關系及誘導公式、二倍角的余弦公式，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則cos＜
a
，
a
+
b
＞=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2-b2-c2+
3
bc=0，2bsinA=a，BC邊上中線AM的長為
14
．
（Ⅰ）求角A和角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）與坐標軸的三個交點P，Q，R滿足P（1，0），∠PQR=
π
4
，M(2，-2)為線段QR的中點，則A的值為（　�。�
A、2
3
B、
7
3
3
C、
8
3
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
k
=1的一個焦點是（3，0），則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在無重復數(shù)字的三位數(shù)中，數(shù)字2在3的左側(cè)（不一定相鄰）的三位數(shù)有
 
個（用具體數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地的出租車價格規(guī)定：起步費a元，可行3公里，3公里以后按每公里b元計算，可再行7公里；超過10公里按每公里c元計算（這里a、b、c規(guī)定為正的常數(shù)，且c＞b），假設不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費用，也不考慮實際收取費用去掉不足一元的零頭等實際情況，即每一次乘車的車費由行車里程唯一確定．
（1）若取a=14，b=2.4，c=3.6，小明乘出租車從學校到家，共8公里，請問他應付出租車費多少元？（本小題只需要回答最后結果）
（2）求車費y（元）與行車里程x（公里）之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=（1-
x
）（1+
1
x
）；
（2）y=
lnx
x
；
（3）y=xex；
（4）y=tanx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程組
2x-y+4=0
x+2y-3=0
的解是（　　）
A、{1，-2}
B、（-1，2）
C、{（-1，2）}
D、{x=1，y=-2}

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