Question

已知復(fù)數(shù)z滿足，z²的虛部為2．
（I）求z；
（II）設(shè)z，z²，z-z²在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的式子，根據(jù)所給的模長和z²的虛部為2．得到關(guān)于復(fù)數(shù)實部和虛部的方程組，解方程組，得到要求的復(fù)數(shù)．
（2）寫出所給的三個復(fù)數(shù)的表示式，根據(jù)代數(shù)形式的表示式寫出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，即得到三角形的三個頂點的坐標(biāo)，求出三角形的面積，注意三個點的坐標(biāo)有兩種結(jié)果，不要漏解．
解答：解：（I）設(shè)Z=x+yi（x，y∈R）
由題意得Z²=（x-y）²=x²-y²+2xyi
∴
故（x-y）²=0，∴x=y將其代入（2）得2x²=2∴x=±1
故或
故Z=1+i或Z=-1-i；
（II）當(dāng)Z=1+i時，Z²=2i，Z-Z²=1-i
所以A（1，1），B（0，2），C（1，-1）
∴
當(dāng)Z=-1-i時，Z²=2i，Z-Z²=-1-3i，A（-1，-1），B（0，2），C（-1，3）
．
點評：本題是對復(fù)數(shù)兩種形式和復(fù)數(shù)的模長的考查，要對復(fù)數(shù)的兩種形式變換自如，這種題目一般不會出成解答題，而是以選擇和填空形式出現(xiàn)．