Question

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）若點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，求證：OF∥平面ADE；
（2）求四面體ACEF的體積．

Answer 1

分析：（1）要證明OF∥平面ADE，關(guān)鍵要在平面ADE中找到一條可能與OF平行的直線，則△EAD邊AD上的中線可能符合要求，添加輔助線后，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，BC即為平面ABFE上的高，求出△AEF的面積，并將其代入棱錐體積公式，即可得到答案．

解答：證明：（1）∵平面ABFE⊥平面ABCD，∠EAB=90°，即EA⊥AB
∴EA⊥平面ABCD．
作EH∥EA交AB于H，
∵AB=2，AD=AE=EF=1，
∴H為AB的中點(diǎn)
連接OH，則OH為三角形ABC的中位線，
∴OH∥BC∥AD
又由OH∩FH=H
∴平面FHO∥平面EAD，OH?平面FHO
∴OF∥平面ADE；
解：（2）S_△AEF=

1

2

•AE•EF=

1

2

∵平面ABEF⊥平面ABCD
即BC⊥AB
而平面ABEF∩平面ABCD=AB
∴BC⊥平面ABFE
∴V_C-AEF=

1

3

•S_△AEF•BC=

1

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積公式，直線 與平面平行的判定，證明線面平行，找到面內(nèi)與已知直線平等的直線是關(guān)鍵，求三棱錐的體積，確定底面和高是關(guān)鍵．