【題目】解答題。
（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，

即 ， ，△=b2﹣4ac＞0，

可得：

解得：0＜m＜1．

故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）


（2）解：（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對(duì)任意x∈R恒成立．

①若m2﹣2m﹣3=0，則m=﹣1或m=3．

當(dāng)m=﹣1時(shí)，不合題意；當(dāng)m=3時(shí)，符合題意．

②若m2﹣2m﹣3≠0，設(shè)f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對(duì)任意x∈R恒成立．

則：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，

解得： ．

故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣ ，3）


【解析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的分布可得答案．（2）對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny﹣1=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面區(qū)域 恰好被面積最小的圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．
（1）試求圓C的方程．
（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B滿足CA⊥CB，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），則不等式f（﹣x）＜0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
B.（﹣3，1）
C.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
D.（﹣1，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）得到．
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1 ， AB，CC1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，則EF與A1G所成的角為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，已知當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣（x+1）2 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線m：2x﹣y﹣3=0與直線n：x+y﹣3=0的交點(diǎn)為P．
（1）若直線l過點(diǎn)P，且點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，2）到直線l的距離相等，求直線l的方程；
（2）若直線l1過點(diǎn)P且與x，y正半軸交于A、B兩點(diǎn)，△ABO的面積為4，求直線l1的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案