【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：解不等式x2+2x﹣3＜0，

得﹣3＜x＜1，即A=（﹣3，1），

當(dāng)a=3時，由|x+3|＜1，

解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B=（﹣4，﹣2），

所以A∪B=（﹣4，1）


（2）解：因為p是q成立的必要不充分條件，

所以集合B是集合A的真子集

又集合A=（﹣3，1），B=（﹣a﹣1，﹣a+1），

所以 或 ，

解得0≤a≤2，

即實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤2


【解析】（1）通過解不等式，求出集合A、B，從而求出其并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為集合B是集合A的真子集，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了72名員工進行調(diào)查，所得的數(shù)據(jù)如表所示：

積極支持改革

不太支持改革

合 計

工作積極

28

8

36

工作一般

16

20

36

合 計

44

28

72

對于人力資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是
（參考公式與數(shù)據(jù)： ．當(dāng)Χ2＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)Χ2＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)； 當(dāng)Χ2＜3.841時認(rèn)為事件A與B無關(guān)．）（ ）
A.有99%的把握說事件A與B有關(guān)
B.有95%的把握說事件A與B有關(guān)
C.有90%的把握說事件A與B有關(guān)
D.事件A與B無關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要在墻上開一個上部為半圓，下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框總長度為l的條件下，

（1）請寫出窗戶的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關(guān)系；
（2）要使窗戶透光面積最大，窗戶應(yīng)具有怎樣的尺寸？并寫出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】衣柜里的樟腦丸會隨著時間的揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=ae﹣kt ． 若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)? a，則一個新丸體積變?yōu)? a需經(jīng)過的時間為（ ）
A.125天
B.100天
C.50天
D.75天

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為（填上所有真命題的序號）
①若AB=AC，BD=CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；
④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若對任意實數(shù)x，不等式2x≤f（x） （x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣1，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),任取,定義集合:

,點, 滿足.

設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值,記.則

(1) 若函數(shù),則=______;

(2)若函數(shù),則的最小正周期為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣ ），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（ ， ）內(nèi)有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案