17．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形，若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為64π．

分析 設(shè)△BCD的中心為：G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，找出半徑，即可求出表面積．

解答 解：設(shè)△BCD的中心為：G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，
R=$\sqrt{B{G}^{2}+\frac{A{B}^{2}}{4}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+4}$=4．
四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=64π．
故答案為：64π．

點(diǎn)評 本題考查球的內(nèi)接體知識，考查空間想象能力，確定球的半徑是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．一個正三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且存在內(nèi)切球，則該三棱柱的外接球與內(nèi)切球的表面積之比為5：1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓的切線PC及割線PAB，C為切點(diǎn)．求證：AP•BC=AC•CP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若a=2，B=2A，則b的取值范圍為（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，φ∈R，若存在常數(shù)T（T＜0），使得對任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x），則ω可取的最小值是π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=6，sinA-sinC=sin（A-B）；
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2$\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某品牌電視機(jī)代理銷售商根據(jù)近年銷售和利潤情況得出某種型號電視機(jī)的利潤情況有如下規(guī)律：每臺電視機(jī)的最終銷售利潤L（單位：元）與其無故障使用時間T（單位：年）滿足：L=$\left\{\begin{array}{l}0，T≤1\\ 100，1＜T＜3\\ 200，T≥3\end{array}$．設(shè)每臺該種電視機(jī)的無故障使用時間T≤1、1＜t＜3、T≥3三種情況發(fā)生的概率分別為P1、P2、P3，已知P1+P2=$\frac{3}{5}$，P2=P3．
（Ⅰ）求P1、P2、P3的值；
（Ⅱ）記X表示銷售兩臺這種電視機(jī)的銷售利潤總和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)n∈N*，函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x^n}$，函數(shù)$g（x）=\frac{e^x}{x^n}$，x∈（0，+∞）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若當(dāng)n=1時，對任意的x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1）≤t≤g（x2）成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n＞2時，若存在直線l：y=t（t∈R），使得曲線y=f（x）與曲線y=g（x）分別位于直線l的兩側(cè)，寫出n的所有可能取值．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知α為第二象限角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則tan（$α+\frac{π}{4}$）=（　　）
A．-3B．-1C．-$\frac{1}{3}$D．1

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