已知tanα，tanβ是方程x2-4px-3=0（ p為常數(shù)）的兩個根．
（1）求tan（α+β）；
（2）求2cos2αcos2β+2sin2（α-β）．（可利用的結(jié)論：sin2θ=
2tanθ
1+tan2θ
，cos2θ=
1-tan2θ
1+tan2θ
）
分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理可知tanα+tanβ和tanαtanβ的表達(dá)式，進(jìn)而利用正切函數(shù)的兩角和公式求得tan（α+β）的值．
（2）利用余弦的二倍角公式對原式進(jìn)行整理，進(jìn)而利用萬能公式和tan（α+β）的值求得答案．
解答：解：（1）∵tanα，tanβ是方程x2-4px-3=0
∴tanα+tanβ=4p，tanαtanβ=-3
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=p

（2）2cos2αcos2β+2sin2（α-β）
=2cos2αcos2β+1-cos2（α-β）
=2cos2αcos2β-cos2αcosβ-sin2αsinβ
=cos2αcos2β-sin2αsinβ
=cos2（α+β）=
1-tan2(α+β)
1+tan2(α+β)
=
2
1+p2
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，兩角和公式的化簡求值．要求考生對三角函數(shù)基本公式的熟練記憶．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個不等實根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．

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已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個實根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　　）
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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