【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”逐漸成為人們交流的一種形式,某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表:
年齡(單位:歲) |
| |||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡55歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于55歲的人數(shù)于 | 年齡低于55歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(2)若從年齡在的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表;計算觀測值,對照參考數(shù)據(jù),得出結(jié)論.
(2)年齡在,中不贊成“使用微信交流”的人為,,,贊成“使用微信交流”的人為,,則從5人中隨機選取2人,列出所有事件總數(shù),即可求解2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.
解:(1)列聯(lián)表如下:
年齡不低于55歲的人數(shù) | 年齡低于55歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | 3 | 34 | 37 |
不贊成 | 7 | 6 | 13 |
合計 | 10 | 40 | 50 |
,所以有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān).
(2)設(shè)年齡在中不贊成“使用微信交流”的人為,贊成“使用微信交流”的人為,
則從5人中隨機選取2人有 ,共10種結(jié)果,
其中2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的有,共7種結(jié)果,
所以2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠共有名工人,已知這名工人去年完成的產(chǎn)品數(shù)都在區(qū)間(單位:萬件)內(nèi),其中每年完成萬件及以上的工人為優(yōu)秀員工,現(xiàn)將其分成組,第組、第組、第組、第組、第組對應的區(qū)間分別為,,,,,并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值,并求去年優(yōu)秀員工人數(shù);
(2)選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為的樣本,求這組分別應抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機選取名傳授經(jīng)驗,求選取的名工人在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點,,分別為的內(nèi)心、重心,當軸時,橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點為圓上任意一點,點,線段的中垂線交于點.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)若動直線與圓相切,且與動點的軌跡交于點、,求面積的最大值(為坐標原點).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率,短軸的一個端點到焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率為的直線與橢圓交于,兩點,線段的中點在直線上,求直線與軸交點縱坐標的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,底面ABCD,,,E、F分別是PC和AB的中點.
(1)證明:平面PAD;
(2)若,求PD與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次調(diào)查中,甲、乙、丙、丁四位同學閱讀量有如下關(guān)系:同學甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同,同學甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和,丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和.那么這四名同學按閱讀量從大到小的排序依次為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家物流公司都需要進行貨物中轉(zhuǎn),由于業(yè)務量擴大,現(xiàn)向社會招聘貨車司機,其日工資方案如下:甲公司,底薪80元,司機毎中轉(zhuǎn)一車貨物另計4元:乙公司無底薪,中轉(zhuǎn)40車貨物以內(nèi)(含40車)的部分司機每車計6元,超出40車的部分司機每車計7元.假設(shè)同一物流公司的司機一填中轉(zhuǎn)車數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名貨車司機,并分別記錄其50天的中轉(zhuǎn)車數(shù),得到如下頻數(shù)表:
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
(1)現(xiàn)從記錄甲公司的50天貨物中轉(zhuǎn)車數(shù)中隨機抽取3天的中轉(zhuǎn)車數(shù),求這3天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40的概率;
(2)若將頻率視為概率,回答下列兩個問題:
①記乙公司貨車司機日工資為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學期望E(X);
②小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應聘,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇,并說明理由.
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