Question

已知定義域在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（

1

3

）=0，則不等式f（x）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系得出函數(shù)在區(qū)間（-∞，0]上性質(zhì)，即可得出不等式f（x）＞0的解集．

解答： 解：∵定義域在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（

1

3

）=0，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（-

1

3

）=0，
∴f（x）＞0的解集為（-∞，-

1

3

）∪（

1

3

，+∞）．
故答案為：（-∞，-

1

3

）∪（

1

3

，+∞）．

點評：本題用到了偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系及自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值相等的性質(zhì)，利用單調(diào)性解不等式，屬于函數(shù)的基本題．