判斷下列命題的正確性，并把所有正確命題的序號都填在橫線上
 

①若直線a∥直線b，b?平面α，則直線a∥平面α
②在正方體內(nèi)任意畫一條線段l，則該正方體的一個面上總存在直線與線段l垂直
③若平面β⊥平面α，平面γ⊥α，則平面β∥平面γ
④若直線a⊥平面α，直線b∥平面α，則直線b⊥直線a．
考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．
解答： 解：①若直線a∥直線b，b?平面α，則直線a∥平面α或直線a?平面α，故①錯誤；
②在正方體內(nèi)任意畫一條線段l，
則直線l與平面相交，
∴在該正方體的一個面上至少有一條直線與線段l垂直，故②正確；
③若平面β⊥平面α，平面γ⊥α，則平面β與平面γ 相交 或平行，故③錯誤；
④若直線a⊥平面α，直線b∥平面α，
則由直線與平面垂直的性質(zhì)得直線b⊥直線a．故④正確．
故答案為：②④．
點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面四個命題，不正確的是：
 
．
①若向量
a
、
b
滿足|
a
|=2|
b
|=4，且
a
與
b
的夾角為120°，則
b
在
a
上的投影等于-1；
②若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn、S2n-Sn、S3n-S2n也成等比數(shù)列；
③常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
④若向量
a
與
b
共線，則存在唯一實數(shù)λ，使得
a
=λ
b
成立．
⑤在正項等比數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+…+log3a10=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（
1
3
）=0，則不等式f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，a3=25，則log 
1
5
a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若lgx+lgy=0，則2x•2y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=
π
2
，PA⊥底面ABCD，且AD=CD=
1
2
AB=1，M是PB的中點．
（1）求證：直線CM∥平面PAD；
（2）若直線CM與平面ABCD所成的角為
π
4
，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
、
OB
，
OC
滿足
OA
=[f（x）+2f′（1）]
OB
-（ex-1）
OC
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x∈（-∞，0）時，xf′（x）＜f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=
3
f（
3
），b=f（1），c=（log2
1
4
）f（log2
1
4
），則a，b，c的大小關(guān)系是 （　�。�
A、c＞a＞b
B、c＞b＞a
C、a＞b＞c
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則（
a
+2
b
 ）•（
a
-3
b
）等于（　�。�
A、-10B、-11
C、-12D、-13

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同步練習(xí)冊答案