如圖，已知橢圓E的中心是原點O，其右焦點為F(2，0)，過x軸上一點A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點,且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.
(Ⅰ) ； (Ⅱ)參考解析

試題分析：(Ⅰ)因為右焦點為F(2，0)，所以可得c=2,又因為過x軸上一點A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點,且的最大值為.所以.再利用橢圓中的關(guān)系式.即可求出b的值，從而可得結(jié)論.
(Ⅱ)假設(shè).通過以及點在橢圓上，消去.即可得一個用表示的一個等式.又由于.通過對比向量與即可得結(jié)論.
試題解析：（1）由題意可知：，則，，從而，故所求橢圓的方程為．                   5分
（2）解：三點共線.
證明：，由已知得方程組
注意到，解得，因為，所以
,
又
，所以，從而三點共線。            12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.
（1）若，拋物線的焦點與中點的連線垂直于軸，求直線的方程；
（2）設(shè)為小于零的常數(shù)，點關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設(shè)點A關(guān)于x軸的
對稱點為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點在拋物線：上.
（1）若的三個頂點都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；
（2）若四邊形的四個頂點都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）為坐標(biāo)原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，，若，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點,離心率為．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,點P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1·k2最大時,求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義：對于兩個雙曲線,,若的實軸是的虛軸，的虛軸是的實軸，則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線和雙曲線，其離心率分別為.
（1）寫出的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.
（3）求值：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點且和拋物線相切的直線方程為                  .

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