Question

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）滿(mǎn)足：f（ +x）=﹣f（ ﹣x），且f（ +x）=f（ ﹣x），則ω的一個(gè)可能取值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）滿(mǎn)足：f（ +x）=﹣f（ ﹣x）， 所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（ ，0）對(duì)稱(chēng)，
又f（ +x）=f（ ﹣x），
所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x= 對(duì)稱(chēng)；
所以 = ﹣ = ，k為正整數(shù)，
所以T= ，
即 = ，
解得ω=3（2k﹣1），k為正整數(shù)；
當(dāng)k=1時(shí)，ω=3，
所以ω的一個(gè)可能取值是3．
故選：B．
根據(jù)題意，得出函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（ ，0）對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于x= 對(duì)稱(chēng)；
由此求出函數(shù)的周期T的可能取值，從而得出ω的可能取值．