(Ⅰ)①證明兩角和的余弦公式C(α+β)：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C(α+β)推導(dǎo)兩角和的正弦公式S(α+β)：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；
(Ⅱ)已知△ABC的面積，且，求cosC。
(Ⅰ)證明：①如圖，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，并作出角α、β與-β，
使角α的始邊為Ox，交⊙O于點(diǎn)P1，終邊交⊙O于點(diǎn)P2；
角β的始邊為OP2，終邊交⊙O于點(diǎn)P3，角-β的始邊為OP1，終邊交⊙于點(diǎn)P4，
則P1(1，0)，P2(cosα，sinα)，，
，
由P1P3=P2P4及兩點(diǎn)間的距離公式，則
，
展開(kāi)并整理，得
，
∴cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ；
②由①易得，，


，
∴。
(Ⅱ)解：由題意，設(shè)△ABC的角B、C的對(duì)邊分別為b、c，
則，
，
∴，
又，
∴，
由題意，得，
∴，
故。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=
1
2
，
AB
•
AC
=3，且cosB=
3
5
，求cosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3
2
π)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
（2）已知△ABC的面積S=
1
2
，
AB
•
AC
=3，且cosB=
3
5
，求cosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分） 

（Ⅰ）1證明兩角和的余弦公式；

      2由推導(dǎo)兩角和的正弦公式.

（Ⅱ）已知，求

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