已知α，β∈R，直線
x
sinα+sinβ
+
y
sinα+cosβ
=1與
x
cosα+sinβ
+
y
cosα+cosβ
=1的交點(diǎn)在直線y=-x上，則sinα+cosα+sinβ+cosβ=（　�。�
A．0B．1C．-1D．2
∵兩直線的交點(diǎn)在直線y=-x上，
∴設(shè)兩直線的交點(diǎn)為（x0，-x0），
由題設(shè)條件知：sinα，cosα為方程
x0
t+sinβ
+
-x0
t+cosβ
=1的兩個(gè)根，
即為方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x0（cosβ-sinβ）=0的兩個(gè)根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
∴sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故選A．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，5）
C、[1，5）∪（5，+∞）
D、[1，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知對(duì)k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（0，5）C．[1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年天津市武清區(qū)楊村四中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知對(duì)k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)小題沖刺訓(xùn)練（14）（解析版） 題型：選擇題

已知對(duì)k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：8.4 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

已知對(duì)k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）

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