Question

設(shè)a，b，c依次是方程log

1

2

x+2=x，log₂（x+2）=

-x

，2^x+x-2=0的根，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

A．b＜c＜a

B．a(chǎn)＜c＜b

C．b＜a＜c

D．c＜b＜a

Answer 1

分析：由方程log

1

2

x+2=x，化為log₂x=2-x．2^x+x-2=0化為2^x=2-x．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=log₂x，y=2^x，y=2-x的圖象．
由圖象可得a與c的大小關(guān)系．由log2(x+2)=

-x

，可得-x≥0，可得x≤0．即b≤0，進而得出大小關(guān)系．

解答：解：由方程log

1

2

x+2=x，化為log₂x=2-x．2^x+x-2=0化為2^x=2-x．
在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=log₂x，y=2^x，y=2-x的圖象．
由圖象可得0＜a＜1＜c．
由log2(x+2)=

-x

，可得-x≥0，∴x≤0．∴b≤0，
綜上可得：c＞a＞b．
故選C．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．