某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.
一次購物量 |
1至4件 |
5至8件 |
9至12件 |
13至16件 |
17件及以上 |
顧客數(shù)(人) |
x |
30 |
25 |
y |
10 |
結(jié)算時間(分鐘/人) |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.
(Ⅰ)確定x,y的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.
(注:將頻率視為概率)
(Ⅰ)x=15,y=20.
X |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
P |
E(X)=1.9;(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)總?cè)藬?shù)有100人,則,由100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%,則知.根據(jù)這兩式得x=15,y=20,由表格可得X的可以取值為:1,1.5,2,2.5,3;該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本,將頻率視為概率,即可得到分布列與期望.
(Ⅱ)由于該客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,則該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的情況為(1、1),(1、1.5),(1.5、1)三種情況,則按照各顧客的結(jié)算相互獨立,有
P(A)=P(X1=1)×P(X2=1)+P(X1=1)×P(X2=1.5)+P(X1=1.5)×P(X2=1)
=×+×+×=.
試題解析:(Ⅰ)由已知,得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.
該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本,將頻率視為概率得
P(X=1)==,P(X=1.5)==,P(X=2)==,
P(X=2.5)==,P(X=3)==.
X的分布列為
X |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
P |
X的數(shù)學(xué)期望為
E(X)=1×+1.5×+2×+2.5×+3×=1.9.
(Ⅱ)記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘”,Xi(i=1,2)為該顧客前面第i位顧客的結(jié)算時間,則
P(A)=P(X1=1且X2=1)+P(X1=1且X2=1.5)+P(X1=1.5且X2=1).
由于各顧客的結(jié)算相互獨立,且X1,X2的分布列都與X的分布列相同,所以
P(A)=P(X1=1)×P(X2=1)+P(X1=1)×P(X2=1.5)+P(X1=1.5)×P(X2=1)
=×+×+×=.
故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.
考點:1.離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望;2.以及相互獨立事件的概率的求法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一次購物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件以上 |
顧客數(shù)(人) | x | 30 | 25 | y | 10 |
結(jié)算時間(分鐘/人 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一次性購物量 | 1至4件 | 5 至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顧客數(shù)(人) | x | 30 | 25 | y | 10 |
結(jié)算時間(分鐘/人) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一次購物量n(件) | 1≤n≤3 | 4≤n≤6 | 7≤n≤9 | 10≤n≤12 | n≥13 |
顧客數(shù)(人) | x | 20 | 10 | 5 | y |
結(jié)算時間(分鐘/人) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省廣州市越秀區(qū)高三上學(xué)期摸底考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示:
一次購物量(件) |
1≤n≤3 |
4≤n≤6 |
7≤n≤9 |
10≤n≤12 |
n≥13 |
顧客數(shù)(人) |
20 |
10 |
5 |
||
結(jié)算時間(分鐘/人) |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80%.
(1)確定與的值;
(2)若將頻率視為概率,求顧客一次購物的結(jié)算時間的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)在(2)的條件下,若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2分鐘的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建高二下第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.
一次購物量 |
1至4件 |
5至8件 |
9至12件 |
13至16件 |
17件及以上 |
顧客數(shù)(人) |
30 |
25 |
10 |
||
結(jié)算時間(分鐘/人) |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.
(1)確定的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時間的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過分鐘的概率.(注:將頻率視為概率)
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