Question

【題目】某校為確定數(shù)學成績與玩手機之間的關(guān)系，從全校隨機抽樣調(diào)查了40名同學，其中40％的人玩手機．這40位同學的數(shù)學分數(shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示．

數(shù)學成績不低于70分為良好，低于70分為一般．

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“數(shù)學成績良好與不玩手機有關(guān)系”．

	良好	一般	總計
不玩手機
玩手機
總計			40

（2）現(xiàn)將40名同學的數(shù)學成績分為如下5組：

，，，，．其頻率分布直方圖如圖所示．計算這40名同學數(shù)學成績的平均數(shù)，由莖葉圖得到的真實值記為，由頻率分布直方圖得到的估計值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），求與的誤差值．

（3）從這40名同學數(shù)學成績高于90分的7人中隨機選取2人介紹學習方法，求這2保不玩手機的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

附：，這40名同學的數(shù)學成績總和為2998分．

Answer 1

【答案】（1）表格見解析，有95％的把握認為“數(shù)學成績良好與不玩手機有關(guān)系”；（2）0.30；（3）分布列見解析，.

【解析】

（1）由莖葉圖的數(shù)據(jù)，得到的列聯(lián)表，利用公式求得的值，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表求得，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求得，作差即可得到答案；

（3）根據(jù)題意，求得的取值，求得相應的概率，得出分布列，利用公式求得期望.

（1）由莖葉圖的數(shù)據(jù)，可得的列聯(lián)表：

	良好	一般	總計
不玩手機	18	6	24
玩手機	6	10	16
總計	24	16	40

計算得，

所以有95％的把握認為“數(shù)學成績良好與不玩手機有關(guān)系”．

（2）由莖葉圖可知，各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為6，10，8，9，7，

則．

莖葉圖得到的真實值為，

所以與的誤差值為．

（3）的取值有，

則，，，

所以的分布列為

	0	1	2

期望．