Question

13、已知數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=1，b₂=x（x∈N），b_n+1=|b_n-b_n-1|（n≥2，n∈N），若前100項(xiàng)中恰好含有30項(xiàng)為0，則x的值為

6或7

．

Answer 1

分析：由b₁=1，b₂=2，b_n+1=|b_n-b_n-1|（n≥2，n∈N^*），若前100項(xiàng)中恰好含有30項(xiàng)為0，則前10項(xiàng)中不能有0，通過(guò)賦值可判斷數(shù)列的周期性，進(jìn)而可求．

解答：解：若前100項(xiàng)中恰好含有30項(xiàng)為0，則前10項(xiàng)中不能有0，
當(dāng)x=1時(shí)，可得該數(shù)列為1，1，0；1，1，0；…，從而為0的項(xiàng)超過(guò)30項(xiàng)
當(dāng)x=2時(shí)，可得該數(shù)列為1，2，1，1，0；1，1，0；1，1，0；…，從而為0的項(xiàng)超過(guò)30項(xiàng)
同理可驗(yàn)證當(dāng)x=3，4，5，均不符合
當(dāng)x=6時(shí)，可得數(shù)列為1，6，5，1，4，3，1，2，1，1，0；1，1，0；…，
從而可得數(shù)列從第9項(xiàng)開(kāi)始為周期為3的數(shù)列，且從第11項(xiàng)開(kāi)始為0，含0的項(xiàng)有30項(xiàng)
當(dāng)x=7時(shí)，可得該數(shù)列為1，7，6，1，5，4，1，3，2；1，1，0；1，1，0；1，1，0…從而可得數(shù)列從第10項(xiàng)開(kāi)始為周期為3的數(shù)列，且從第12項(xiàng)開(kāi)始為0，含0的項(xiàng)有30項(xiàng)
當(dāng)x＞7，則該數(shù)列的0項(xiàng)少于30
故答案為：6或7

點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知遞推公式，發(fā)現(xiàn)數(shù)列周期性的規(guī)律及取得0項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的判斷．