【題目】設(shè).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是否存在一實(shí)數(shù)，使成立？請(qǐng)說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，見解析

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，求得切點(diǎn)，得到曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，再由直線方程點(diǎn)斜式求解；

（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，在存在一點(diǎn)，使成立，則只需證明時(shí)，即可.利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上遞減，在上遞增，則.于是，只需證明或即可.然后證明成立，可得當(dāng)時(shí)，在上至少存在一點(diǎn)，使成立.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴切點(diǎn)為，

又∵.

∴曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.

∴所求切線方程為，即；

（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，在存在一點(diǎn)，使成立，

則只需證明時(shí)，即可.

，

令得，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

函數(shù)在上遞減，在上遞增，

∴.

于是，只需證明或f（）>e-1即可.

∵.

∴成立.

∴假設(shè)正確，即當(dāng)時(shí)，在上至少存在一點(diǎn)，使成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的最小距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立，則使關(guān)于的不等式成立的數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.(-1，1)C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年7月1日迎來了我國建黨98周年，6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當(dāng)年在同一個(gè)班，他們站成一排拍照留念時(shí)，要求同班的3名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來，每張照片0.5元（不含過塑費(fèi)），且有一半的照片需要過塑，每張過塑費(fèi)為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員（過塑的照片也要平均分），則每名老黨員需要支付的照片費(fèi)為（ ）

A.20.5B.21元C.21.5元D.22元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過的左焦點(diǎn).

（1）求與的方程；

（2）直線經(jīng)過的上頂點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，直線，與分別交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），（異于點(diǎn)），證明：直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）記函數(shù)g（x）= +3x，求函數(shù)g（x）的值域；

（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和，現(xiàn)計(jì)劃在和路邊各修建一個(gè)物流中心和.

（1）若在處看，的視角，在處看測(cè)得，求，；

（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和，設(shè)，公路的每千米建設(shè)成本為萬元，公路的每千米建設(shè)成本為萬元.為節(jié)省建設(shè)成本，試確定，的位置，使公路的總建設(shè)成本最小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上遞減, 求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案