【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù),若對任意實(shí)數(shù)都有恒成立,則使關(guān)于的不等式成立的數(shù)的取值范圍為( )
A.B.(-1,1)C.D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)已知構(gòu)造合適的函數(shù),對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的取值范圍,并根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)的對稱性,求出x<0的取值范圍.
解:當(dāng)x>0時,由可知:兩邊同乘以2x得:
2xf(x)+x2f′(x)﹣2x<0;
設(shè):g(x)=x2f(x)﹣x2,
則g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)﹣2x<0恒成立;
∴g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,
由x2f(x)﹣f(1)>x2﹣1;
∴x2f(x)﹣x2>f(1)﹣1;
即g(x)>g(1),
即0<x<1;
由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),∴g(﹣x)=(﹣x)2f(﹣x)﹣(﹣x)2=x2f(x)﹣x2=g(x);
所以g(x)=x2f(x)﹣x2也是偶函數(shù);
當(dāng)x<0時,同理得:﹣1<x<0.
綜上可知:實(shí)數(shù)x的取值范圍為:(﹣1,0)∪(0,1).
故選:C.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率).
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】影響消費(fèi)水平的原因很多,其中重要的一項(xiàng)是工資收入.研究這兩個變量的關(guān)系的一個方法是通過隨機(jī)抽樣的方法,在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費(fèi)狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機(jī)構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平(單位:萬元).
地區(qū) | 上海 | 江蘇 | 浙江 | 安徽 | 福建 |
職工平均工資 | 9.8 | 6.9 | 6.4 | 6.2 | 5.6 |
城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平 | 6.6 | 4.6 | 4.4 | 3.9 | 3.8 |
(1)利用江蘇、浙江、安徽三個地區(qū)的職工平均工資和他們的消費(fèi)水平,求出線性回歸方程,其中,;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問所得的線性回歸方程是否可靠?(的結(jié)果保留兩位小數(shù))
(參考數(shù)據(jù):,)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,,且對任意的n∈N*,n≥2都有。
(1)若0,,求r的值;
(2)數(shù)列{}能否是等比數(shù)列?說明理由;
(3)當(dāng)r=1時,求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A、B是拋物線y2=8x上的兩點(diǎn),A與B的縱坐標(biāo)之和為8.
(1)求直線AB的斜率;
(2)若直線AB過拋物線的焦點(diǎn)F,求|AB|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù),分為專業(yè)一等獎學(xué)金(獎金額元)、專業(yè)二等獎學(xué)金(獎金額元)及專業(yè)三等獎學(xué)金(獎金額元),且專業(yè)獎學(xué)金每個學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖(1)是統(tǒng)計了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時間頻率分布直方圖,圖(2)是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時間段獲得專業(yè)獎學(xué)金的頻率柱狀圖.
(Ⅰ)求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎學(xué)金的人數(shù);
(Ⅱ)若周課外平均學(xué)習(xí)時間超過小時稱為“努力型”學(xué)生,否則稱為“非努力型”學(xué)生,列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)?
(Ⅲ)若以頻率作為概率,從該校任選一名學(xué)生,記該學(xué)生年獲得的專業(yè)獎學(xué)金額為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,在內(nèi)是否存在一實(shí)數(shù),使成立?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com