Question

【題目】從某校高三的學生中隨機抽取了100名學生，統(tǒng)計了某次數(shù)學模考考試成績?nèi)绫恚?/span>

（1）請在頻率分布表中的①、②位置上填上相應的數(shù)據(jù)，并在給定的坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這100名學生的平均成績；

（2）從這100名學生中，采用分層抽樣的方法已抽取了 20名同學參加“希望杯數(shù)學競賽”，現(xiàn)需要選取其中3名同學代表高三年級到外校交流，記這3名學生中“期中考試成績低于120分”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】分析：（1）利用總頻數(shù)為和頻率和為得到①②的值，再根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖.

（2）根據(jù)分層抽樣，名學生中成績低于有人，故這3名學生中“期中考試成績低于120分”的人數(shù)服從超幾何分布，故可得其分布列和數(shù)學期望.

詳解：（1），.

頻率分布表為:

分組	頻數(shù)	頻率

頻率分布直方圖為:

平均成績?yōu)?/span>分.

（2）成績低于分的人數(shù)為人，不低于分的人數(shù)為人，

∴的所有可能取值為

且，

，.

∴的分布列為：

∴.