Question

設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x；當(dāng)x＞2時(shí)，y=f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3，4)且過點(diǎn)A(2，2)的拋物線的一部分．
(1)求函數(shù)f(x)在(-∞，-2)上的解析式；
(2)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；
(3)寫出函數(shù)f(x)的值域和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（1）當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)f(x)=a(x-3)²+4，
∵f(x)的圖象過點(diǎn)A(2，2)，
∴f(2)=a(2-3)²+4=2，
∴a=-2，
∴f(x)=-2(x-3)²+4，
設(shè)x∈(-∞，-2)，則-x＞2，
∴f(-x)=-2(-x-3)²+4，
又因?yàn)閒(x)在R上為偶函數(shù)，
∴f(-x)=f(x)，
∴f(x)=-2(-x-3)²+4，
即f(x)=-2(x+3)²+4，x∈(-∞，-2)．
（2）圖象如下圖所示，
；
（3）由圖象觀察知f(x)的值域?yàn)閧y|y≤4}，
單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-3]和[0，3]，單調(diào)減區(qū)間為[-3，0]和[3，+∞)．