判定函數(shù)f(x)=
x2+2x+3
0
-x2+2x-3
(x<0)
(x=0)
(x>0)
的奇偶性.
函數(shù)f(x)的定義域為R,
當(dāng)x>0時,則-x<0,∴f(-x)=(-x)2+2(-x)+3=x2-2x+3=-(-x2+2x-3),
又f(x)=-x2+2x-3,∴此時f(-x)=-f(x).
當(dāng)x=0時,f(-x)=0,f(x)=0,故f(-x)=-f(x).
當(dāng)x<0時,-x>0,∴f(-x)=-(-x)2+2(-x)-3=-x2-2x-3=-(x2+2x+3)=-f(x).
綜上可得對任意x∈R,都有f(-x)=-f(x),故f(x)是奇函數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

28、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定函數(shù)f(x)=ex-x-2的一個零點所在的區(qū)間為(k,k+1)(k∈N),則k的值為( 。
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xm+
2
x
f(4)=
9
2

(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)判斷f(x)在[
2
,+∞)
上的單調(diào)性,并給予證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定函數(shù)f(x)=lnx-x+2有一個零點所在的區(qū)間為(k,k+1)(k∈N*),則k的值為( 。
x 1 2 3 4 5
lnx 0 0.69 1.10 1.39 1.61

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•武清區(qū)一模)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定函數(shù)f(x)=ex-x-2的一個零點所在的區(qū)間為(k,k+1)(k∈N),則k的值為(  )
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南模擬 題型:單選題

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定函數(shù)f(x)=ex-x-2的一個零點所在的區(qū)間為(k,k+1)(k∈N),則k的值為( 。
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5
A.1B.0C.-1D.2

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