Question

【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn=﹣n2+12n．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和T10 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=12×1﹣12=11；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（12n﹣n2）﹣[12（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=13﹣2n．

經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，a1=11也符合13﹣2n的形式

（2）解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=13﹣2n，

∵當(dāng)n≤6時(shí)，an＞0，當(dāng)n≥7時(shí)，an＜0，

∴T10=a1+…+a6﹣a7﹣a8﹣a9﹣a10=2S6﹣S10=52

【解析】（1）求出a1 ， 利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 求出an ， 驗(yàn)證n=1時(shí)滿足通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）由（1）判斷哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)，然后求解Tn ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．