選修4-5：不等式選講
設正有理數(shù)x是的一個近似值，令y=1+．
（Ⅰ）若x，求證：y＜；
（Ⅱ）求證：y比x更接近于．
【答案】分析：（I）利用作差法，比較y-與0的大小關系，即可得到結(jié)論；
（II）利用作差法，比較|y-|-|x-|與0的大小關系，即可得到結(jié)論．
解答：證明：（I）y-=1+-=
∵x，∴x＞0，而1-＜0，
∴y＜；                             …（5分）
（II）∵|y-|-|x-|=||-|x-|=|x-|×，
∵x＞0，-2＜0，|x-|＞0，
∴|y-|-|x-|＜0，即|y-|＜|x-|，
∴y比x更接近于           …（10分）
點評：本題考查不等式的證明，解題的關鍵是利用作差法，確定差的符號時關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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