Question

分別在下列范圍內求函數y＝x²－2x－3的最大值和最小值．

(1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3；(3)0≤x≤3．

Answer 1

答案：
解析：

　　思路解析：先求拋物線的頂點，然后看頂點的橫坐標是否在所規(guī)定的自變量的范圍內．

　　∵y＝x²－2x－3＝(x－1)²－4，

　　∴頂點為(1，－4)．

　　(1)∵x＝1∈(0，2)，且拋物線開口向上，

　　∴當x＝1時，y有最小值－4，無最大值;

　　(2)∵x＝1[2，3]，

　　∴函數y＝x²－2x－3在區(qū)間[2，3]上單調．

　　當x＝2時，函數y有最小值f(2)＝2²－2×2－3＝－3；

　　當x＝3時，函數y有最大值f(3)＝3²－2×3－3＝0;

　　(3)∵x＝1∈[0，3]，且x＝3比x＝0距離對稱軸x＝1更遠，又y＝x²－2x－3開口向上，∴f(1)＝－4為函數的最小值，f(3)＝0為函數的最大值．

　　說明：對于二次函數y＝f(x)，當x∈R時，函數只有最大值或只有最小值．當m≤x≤n時，函數既有最大值又有最小值．具體求解時，一定要結合圖象進行，特別注意對稱軸x＝h與區(qū)間(m，n)的相對關系．