Question

19．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求A∪B；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）m=-1時(shí)，求出集體合A和B，由此能求出A∪B．
（2）由A∩B=∅，根據(jù)B=∅和B≠∅兩種情況分類討論，能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
∴m=-1時(shí)，B={x|-2＜x＜2}，
∴A∪B={x|-2＜x＜3}．
（2）由A∩B=∅，得：
①B=∅時(shí)，2m≥1-m，即m$≥\frac{1}{3}$．
②B≠∅時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{2m＜1-m}\\{1-m≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m＜1-m}\\{2m≥3}\end{array}\right.$，
解得0$≤m＜\frac{1}{3}$或∅，即0$≤m＜\frac{1}{3}$．
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥0}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查并集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集、交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．