Question

函數(shù)y=log 

1

2

 (-x2+6x-5)在區(qū)間（m，m+1）上為減函數(shù)，則m的取值范圍為

[1，2]

．

Answer 1

分析：題目給出了對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是二次函數(shù)，外層函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，因?qū)��?shù)的底數(shù)小于1，所以外層函數(shù)為減函數(shù)，要使復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，需要內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，同時(shí)需要函數(shù)的真數(shù)要大于0．

解答：解：令t=-x²+6x-5，由t＞0得：x∈（1，5），
因?yàn)?span id="ewpd3kb" class="MathJye">y=log

1

2

t為減函數(shù)，所以要使y=log

1

2

(-x2+6x-5)在區(qū)間（m，m+1）上為減函數(shù)，
則需要t=-x²+6x-5在區(qū)間（m，m+1）上為增函數(shù)，
又函數(shù)t=-x²+6x-5的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=3，所以

m≥1 m+1≤3

，解得1≤m≤2．
故答案為[1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循同增異減的原則，解答時(shí)極易忽略函數(shù)的定義域，是易錯(cuò)題型．