Question

將函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象（　　）

• A、先向左平移

  π

  2

  個(gè)單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變）
• B、先向左平移

  π

  2

  個(gè)單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）
• C、先向左平移

  π

  4

  個(gè)單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變）
• D、先向左平移

  π

  4

  個(gè)單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

Answer 1

分析：由已知中目標(biāo)函數(shù)的解析y=cos2x=sin（2x+

π

2

），其中ω=2，φ=

π

2

，我們可根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的平移變換法則和伸縮變換法則，得到答案．

解答：解：先將y=sinx的圖象先向左平移

π

2

個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+

π

2

）的圖象，
再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin（2x+

π

2

）=cos2x的圖象，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中將函數(shù)y=cos2x的解析式化為y=sin（2x+

π

2

）的形式，是解答本題的關(guān)鍵．