Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且a²-（b-c）²=（2-

3

）bc，sinAsinB=cos²

C

2

．
（1）求角A和角B的大��；
（2）若f（x）=sin（2x+C），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

12

個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦定理,余弦定理

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）將a²-（b-c）²=（2-

3

）bc，展開，根據(jù)余弦定理可求出cosA的值，進(jìn)而得到角A的值；將角A的值代入sinAsinB=cos²

C

2

，再運(yùn)用余弦函數(shù)的二倍角公式可得到sinB=1+cosC，再由B+C=

5π

6

可求出角C的值，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和為π得到角B的值．
（2）求出函數(shù)的解析式以及變換后的函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可．

解答： 解：（1）由a²-（b-c）²=（2-

3

）bc得a²-b²-c²=-

3

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

2

，A=

π

6

．
由sinAsinB=cos²

C

2

，得

1

2

sinB=

1+cosC

2

即sinB=1+cosC，
則cosC＜0，即C為鈍角，故B為銳角，且B+C=

5π

6

，
則sin（

5

6

π-C）=1+cosC⇒cos（C+

π

3

）=-1⇒C=

2

3

π，
故B=

π

6

．
（2）由（1）可知f（x）=sin（2x+C）=sin（2x+

2π

3

），
將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

12

個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，
∴函數(shù)g（x）=sin[2（x-

π

12

）+

2π

3

]=cos2x，
由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，
解得：kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈Z．
函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：[kπ，kπ+

π

2

]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用．在做這種題型時(shí)經(jīng)常要用三內(nèi)角之間的相互轉(zhuǎn)化，即用其他兩個(gè)角表示出另一個(gè)的做法．余弦函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的圖象的平移變換．