(鄭州四中模擬)如下圖，正三棱柱中，D是BC的中點，．

(1)求證：∥平面；

(2)求二面角的大�。�

(3)求點C到平面的距離．
答案：略
解析：

解析：(1)連接，設(shè)，連結(jié)DE，∵是正三棱柱且=AB，∴四邊形是正方形，

∴E是的中點，

又D是BC的中點，∴DE∥．　　　　(3分)

DE平面，平面，

∴∥平面．　　　　(4分)

(2)在平面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點F，在平面⊥內(nèi)作FG⊥于點G，連結(jié)DG，∵平面⊥平面ABC，

∴DF⊥平面，FG是DG在平面上的射影，∵FG⊥，∴DG⊥，∴∠FGD是二面角的平面角．　　　　(6分)

∵=AB=1，在正△ABC中，，

在△ABE中，，

在Rt△DFG中，，

∴二面角的大小為．　　　　(8分)

(3)∵平面⊥平面ABC且AD⊥BC，

∴AD⊥平面，又AD平面，

∴平面⊥平面，

在平面內(nèi)作CH⊥交的延長線于點H，則CH的長度就是點C到平面的距離．由得

，即點C到平面的距離是．　　　(12分)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(鄭州四中模擬)已知直線l的斜率為k，且過點P(－2，0)，拋物線，直線l與拋物線C有兩個不同的交點，則k的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2007西安八校模擬)如下圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB、AC邊上的高分別為CD、BE，則以B、C為焦點，且經(jīng)過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率之和為_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2006北京東城模擬)如下圖，直三棱柱中，，AB=4，BC=2，，DC上有一動點P．則周長的最小值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(莆田四中模擬)如下圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點．

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)當時，求二面角B—SC—D的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案