Question

某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.

（1）求的值；

（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)，

求和至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；

（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.

 

Answer 1

（1）160；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）分層抽樣是安比例抽取，所以根據(jù)比例相等列式計(jì)算。（2）屬古典概型概率，用例舉法將所有情況一一例舉出來(lái)計(jì)算基本事件總數(shù)，再將符合要求的事件找出來(lái)計(jì)算出基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求其概率。（3）屬幾何概型概率，數(shù)形結(jié)合需畫(huà)出圖像分析。

試題解析：【解析】
（1）依題意，由，解得 2分

（2）記事件為“和至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)”， 3分

從高二代表隊(duì)人中抽取人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的所有基本事件列舉如下：共15種可能， 5分

其中事件包含的基本事件有9種 6分

所以 7分

（3）記事件為“該代表中獎(jiǎng)”如圖，

所表示的平面區(qū)域是以為邊的正方形，而中獎(jiǎng)所表示的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠? 9分

,陰影部分面積 11分

所以該代表中獎(jiǎng)的概率為 12分

考點(diǎn)：1分層抽樣；2古典概型概率；3幾何概型概率；4二元一次不等式表示平面區(qū)域。