Question

給定全集∪，若非空集合A、B滿足A⊆U，B⊆U且集合A中的最大元素小于B中的最小元素，則稱（A，B）為U的一個(gè)有序子集對(duì)，若U={1，2，3，4}，則U的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、16
• B、17
• C、18
• D、19

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專題：集合

分析：將A的所有的可能的元素全部列出，分別求出相對(duì)應(yīng)的B的集合，再相加即可得出答案．

解答： 解：A={1}時(shí)，B的個(gè)數(shù)是

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
A={2}時(shí)，B的個(gè)數(shù)是

C

1 2

+

C

2 2

=3，
A={3}時(shí)，B的個(gè)數(shù)是1，
A={1，2}時(shí)，B的個(gè)數(shù)是

C

1 2

+

C

2 2

=3，
A={1，3}時(shí)，B的個(gè)數(shù)是1，
A={2，3}時(shí)，B的個(gè)數(shù)是1，
A={1，2，3}時(shí)，B的個(gè)數(shù)是1，
∴U的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為：17個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合問題，考查了子集和真子集問題，考查排列組合問題，是一道中檔題．