Question

已知函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x₁，x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，則f（x²-

3

2

x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（1）=0，由（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立可得f（x）在R上是減函數(shù)，從而求解不等式．

解答： 解：∵函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（1）=0，
又∵對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x₁，x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，
∴f（x）在R上是減函數(shù)，
則f（x²-

3

2

x）＜0可化為f（x²-

3

2

x）＜f（1），
即x²-

3

2

x＞1，
解得，x＞2或x＜-

1

2

．
故答案為：{x|x＞2或x＜-

1

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，單調(diào)性可用于化簡(jiǎn)不等式，是常見題型，屬于基礎(chǔ)題．